6x^2+6+8x-2x^2=x^2+x+10

Solution for 6x^2+6+8x-2x^2=x^2+x+10 equation:

Simplifying
6x2 + 6 + 8x + -2x2 = x2 + x + 10

Reorder the terms:
6 + 8x + 6x2 + -2x2 = x2 + x + 10

Combine like terms: 6x2 + -2x2 = 4x2
6 + 8x + 4x2 = x2 + x + 10

Reorder the terms:
6 + 8x + 4x2 = 10 + x + x2

Solving
6 + 8x + 4x2 = 10 + x + x2

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
6 + -10 + 8x + -1x + 4x2 + -1x2 = 10 + x + x2 + -10 + -1x + -1x2

Combine like terms: 6 + -10 = -4
-4 + 8x + -1x + 4x2 + -1x2 = 10 + x + x2 + -10 + -1x + -1x2

Combine like terms: 8x + -1x = 7x
-4 + 7x + 4x2 + -1x2 = 10 + x + x2 + -10 + -1x + -1x2

Combine like terms: 4x2 + -1x2 = 3x2
-4 + 7x + 3x2 = 10 + x + x2 + -10 + -1x + -1x2

Reorder the terms:
-4 + 7x + 3x2 = 10 + -10 + x + -1x + x2 + -1x2

Combine like terms: 10 + -10 = 0
-4 + 7x + 3x2 = 0 + x + -1x + x2 + -1x2
-4 + 7x + 3x2 = x + -1x + x2 + -1x2

Combine like terms: x + -1x = 0
-4 + 7x + 3x2 = 0 + x2 + -1x2
-4 + 7x + 3x2 = x2 + -1x2

Combine like terms: x2 + -1x2 = 0
-4 + 7x + 3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-1.333333333 + 2.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '1.333333333' to each side of the equation.
-1.333333333 + 2.333333333x + 1.333333333 + x2 = 0 + 1.333333333

Reorder the terms:
-1.333333333 + 1.333333333 + 2.333333333x + x2 = 0 + 1.333333333

Combine like terms: -1.333333333 + 1.333333333 = 0.000000000
0.000000000 + 2.333333333x + x2 = 0 + 1.333333333
2.333333333x + x2 = 0 + 1.333333333

Combine like terms: 0 + 1.333333333 = 1.333333333
2.333333333x + x2 = 1.333333333

The x term is 2.333333333x.  Take half its coefficient (1.166666667).
Square it (1.361111112) and add it to both sides.

Add '1.361111112' to each side of the equation.
2.333333333x + 1.361111112 + x2 = 1.333333333 + 1.361111112

Reorder the terms:
1.361111112 + 2.333333333x + x2 = 1.333333333 + 1.361111112

Combine like terms: 1.333333333 + 1.361111112 = 2.694444445
1.361111112 + 2.333333333x + x2 = 2.694444445

Factor a perfect square on the left side:
(x + 1.166666667)(x + 1.166666667) = 2.694444445

Calculate the square root of the right side: 1.6414763

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 1.166666667) equal to 1.6414763 and -1.6414763.

Subproblem 1
x + 1.166666667 = 1.6414763

Simplifying
x + 1.166666667 = 1.6414763

Reorder the terms:
1.166666667 + x = 1.6414763

Solving
1.166666667 + x = 1.6414763

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-1.166666667' to each side of the equation.
1.166666667 + -1.166666667 + x = 1.6414763 + -1.166666667

Combine like terms: 1.166666667 + -1.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = 1.6414763 + -1.166666667
x = 1.6414763 + -1.166666667

Combine like terms: 1.6414763 + -1.166666667 = 0.474809633
x = 0.474809633

Simplifying
x = 0.474809633

Subproblem 2
x + 1.166666667 = -1.6414763

Simplifying
x + 1.166666667 = -1.6414763

Reorder the terms:
1.166666667 + x = -1.6414763

Solving
1.166666667 + x = -1.6414763

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-1.166666667' to each side of the equation.
1.166666667 + -1.166666667 + x = -1.6414763 + -1.166666667

Combine like terms: 1.166666667 + -1.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = -1.6414763 + -1.166666667
x = -1.6414763 + -1.166666667

Combine like terms: -1.6414763 + -1.166666667 = -2.808142967
x = -2.808142967

Simplifying
x = -2.808142967

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {0.474809633, -2.808142967}